Induktion
Induktion (filosofi) – ett filosofiskt förfaringssätt att härleda slutsatser från erfarenheter. Matematisk induktion – en bevismetod inom matematiken. Elektromagnetisk induktion – elektromagnetisk effekt. Färginduktion – begrepp inom färglära som beskriver hur en och samma färg kan uppfattas olika beroende av bakgrundsfärgen, se Simultankontrast. Induktion (medicin) – inom medicin och cellbiologi innebär att det sker en uppreglering av enzym genom att en viss substans tillförs.
Matematisk induktion
När dessa steg är utförda är det bevisat att påståendet gäller för alla n från och med det antagna startvärdet. Tekniken kan även tillämpas på de matematiska objekt som är vidareutvecklingar av de positiva heltalen, ordinaltalen. Denna bevismetod är av grundläggande betydelse för aritmetik och mängdlära och därmed för alla områden av matematiken. Tekniken kan illustreras med dominobrickor: varje dominobricka är ställd på högkant och representerar ett tal i den ordnade följden av positiva heltal. Om en bricka välter, välter den också den nästföljande brickan. Induktionsprincipen innebär att samtliga dominobrickor kommer att bli välta om den första brickan har blivit vält. Låt P(n) vara ett påstående som har att göra med ett positivt heltal n och antag att detta påstående är sant. Om. så är påståendet P(n) sant för varje positivt heltal n. Antag att A inte är lika med mängden av alla positiva heltal. Då finns positiva heltal som inte tillhör mängden A. Antag att dessa är elementen i mängden B, en icke-tom mängd bestående av positiva heltal. Enligt välordningsaxiomet för de positiva heltalen innehåller B ett minsta element, m. Eftersom mängden A innehåller talet 1, kan elementet m inte vara talet 1, det är därför större än talet 1. Då är elementet m - 1 ett positivt heltal som är mindre än talet m. Talet m - 1 kan inte tillhöra mängden B, eftersom m - 1 då vore det minsta elementet i B. Därför måste talet m - 1 tillhöra mängden A. Men om elementet m - 1 ligger i mängden A, ligger det efterföljande talet (m - 1) + 1 också i mängden A, det vill säga att talet m ligger i mängden A. Det finns således ett element m, som både tillhör och inte tillhör mängden A, vilket är en motsägelse. Det var därför fel att anta att mängden A inte var lika med mängden av positiva heltal. Principen om matematisk induktion är därmed bevisad. Induktionsbevis används ofta för att bevisa att något är sant för alla naturliga tal. Induktionsbasen: först visas att påståendet är sant för ett startvärde, till exempel för heltalet n = 1. Induktionsantagandet: utsagan antas vara sann för något heltal n. Induktionssteget: visa att om induktionsantagandet är sant, så är påståendet också sant för n + 1.
Heinrich Daniel Ruhmkorff
Heinrich Daniel Ruhmkorff (Rühmkorff) född 15 januari 1803 i Hannover, död 20 december 1877 i Paris, var en tysk ingenjör som var först med att kommersiellt bygga induktionsapparater. Hans induktionsapparater blev kända som Ruhmkorffs rulle och dyker upp i flera av Jules Vernes romaner. Ruhmkorff föddes i Hannover. Han själv bytte namnet från Rühmkorff till Ruhmkorff efter han hade lämnat Tyskland. Han utbildade sig som lärling hos en mekaniker i Hannover innan han flyttade till London. Där ska han ha jobbat i uppfinnaren Joseph Bramahs företag. Efter hans tid i London grundade han en egen elektrisk verkstad i Paris. Ruhmkorffs största framsteg var de förbättringar som han genomförde på induktionsapparaten. Under mitten av 1800-talet gjordes stora framsteg i förståelsen av elektriciteten. Efter Michael Faradays upptäckt av den elektromagnetiska induktionen började man i USA och Europa studera fenomenet. Detta gav upphov till uppfinningen av induktionsapparater som gjorde det möjligt att omvandla förhållandevis låga spänningar från batterier till mycket höga spänningar av flera tiotusen volt. Dessa spänningar kunde bilda långa gnistor mellan två elektroder i luft. Apparaterna fick därav även namnet gnistinduktor. Ruhmkorff tog år 1851 patent på sin första induktionsapparat som gav gnistor av 50 mm längd i luft (som motsvarar en spänning på ungefär 50000 V). Några år senare undersökte han en förbättrad version av den amerikanska uppfinnaren Edward Samuel Ritchie, och förbättrade apparaten bland annat med hjälp av glas som elektrisk isolator. Den nya induktionsapparaten gav mer än 30 cm långa gnistor. År 1858 blev Ruhmkorff tilldelat ett pris på 50000 Franc av Napoleon III som belöning för den främsta upptäckten inom tillämpningen av elektricitet. Han dog 1877 i Paris och fick sin sista viloplats på den kända Montparnassekyrkogården. Idag har induktionsapparaten ingen direkt användning längre. Det finns effektivare sätt att tillverka höga spänningar, men grundprincipen används fortfarande till exempel i förbränningsmotorns tändspole. Under 1800-talet spelade dock induktionsapparaten en stor roll i utvecklingen av fysiken, tekniken och elektriciteten. De första experimenten inom trådlös telegrafi genomförde Heinrich Hertz år 1888 med hjälp av en induktionsapparat. Även Guglielmo Marconi använde induktionsapparater i sina gnistsändare. Först år 1906 lyckades man att ersätta induktionsapparater inom telegrafin med hjälp av högfrekvensgeneratorer. Induktionsapparater användes tidigt för att studera strömtransporten i olika gaser. De Geisslerska rören av Heinrich Geissler kan ses som föregångaren till dagens lysrör. Redan under 1800-talet användes induktionsapparater inom elektroterapin med växlande och tveksam framgång. Ett stort genombrott inom medicintekniken blev år 1895 upptäckten av röntgenstrålningen genom Wilhelm Röntgen. Under en lång tid användes induktionsapparater för att genera den högspänningen som röntgenröret behöver. Den franske författaren Jules Verne blandade i sina romaner dåtida vetenskapliga upptäckter och fantasi. I flera av hans romaner låter han sina romanfigurer använda så kallade "Ruhmkorff-lampor", som beskrivs som bärbara elektriska lampor. Dessa lampor fanns på riktigt och uppfanns för användning i gruvor av A. Dumas and Dr. Benoit. Lamporna bestod av ett Geisslerrör och en batteridriven induktionsapparat.
Asynkronmotor
En asynkronmotor är en elektrisk motor för vilken rotorns varvfrekvens är asynkron med den tillförda växeleffektens frekvens. Asynkronmotorn är mycket viktig inom industrin där den har omfattande användningsområden. Den används bland annat till att driva pumpar, fläktar och transportband. På grund av sin robusta konstruktion och att den är förhållandevis billig att tillverka, är asynkronmotorn den dominerande motortypen inom industrin. Asynkronmotorn benämns även induktionsmotor då upphovet till rotorns magnetfält är elektromagnetisk induktion. Elektromagnetisk induktion uppkommer då en ledare befinner sig i ett tidsvarierande magnetfält. Genom att ansluta statorns terminaler till en trefas växelspänning uppstår ett roterande magnetfält runt rotorn. Fältets frekvens är lika med nätfrekvensen dividerat med halva antalet poler (det vill säga antalet polpar) och benämns den synkrona frekvensen. Det roterande magnetfältet ger upphov till en ström i rotorns ledare som enligt Lenz lag orsakar ett vridmoment kring rotorns axel vilket strävar att minska skillnaden mellan statormagnetfältets frekvens (den synkrona frekvensen) och rotorns rotationsfrekvens. Om rotorns rotationsfrekvens är lika stor som den synkrona frekvensen förekommer ingen induktionsverkan och det genereras inget vridmoment som bidrar till rotationsrörelsen. I en asynkronmaskin helt utan förluster skulle detta vara sluttillståndet för en obelastad maskin, men på grund av oundvikliga förluster (värmeutveckling) kommer rotationsfrekvensen att alltid understiga den synkrona frekvensen. Det synkrona varvtalet, det varvtal med vilket motorns magnetfält roterar i varv per minut är. där f är nätfrekvensen och p är antalet poler. Beroende på belastningens storlek kommer asynkronmotorn att rotera med ett lägre varvtal n för vilket en eftersläpning s är definierad som. Eftersläpningen är normalt 3-4%. Asynkronmotorns varvtal n, i varv per minut, bestäms av synkrona varvtalet och eftersläpningen enligt. En asynkronmotors stator kan lindas till att ha i princip ett godtyckligt antal polpar, endast praktiska överväganden bestämmer vad som är möjligt. Faserna lindas på kärnor som oftast är gjorda av järn. Rotorn har vanligen ledare utformade som en bur av ett material med en hög elektrisk ledningsförmåga såsom koppar och aluminium. Rotorns kärna består oftast av tunna järnplåtar monterade vinkelrätt mot rotorns axel och som är elektriskt isolerade från varandra, vilket leder till att de axiellt riktade inducerade strömmarna koncentreras till burlindningen. Burlindningens stavar är snedställda relativt motorns axel vilket reducerar rotorns vibrationer. Om asynkronmotorns rotor tillförs mekanisk energi genom att kopplas ihop med en drivande maskin (till exempel ett vindkraftverk) och denna har en rotationsfrekvens som överstiger den synkrona frekvensen kommer den mekaniska energin att omvandlas till elektrisk energi som kan distribueras via elnätet. För att använda asynkronmotorn som generator utan elnät krävs att statorn magnetiseras. Detta kan åstadkommas med en strömbegränsad likström genom separata anslutningar till statorn.
Metalldetektor
En metalldetektor eller metallsökare är ett tekniskt hjälpmedel för att upptäcka dolda metallföremål. En metalldetektor består av en spole som alstrar ett magnetfält när ström matas genom den. Ytterligare en eller flera spolar i direkt närhet av den första påverkas av magnetfältet genom induktion. När ett metallföremål förs in i magnetfältet orsakar störningen en förändring av induktionen som går att mäta. Principen att metallföremål kan upptäckas genom att mäta störningar i magnetfält har varit känd sedan slutet av 1800-talet, men det var först 1937 som Gerhard Fisher fick det första patentet på en fungerande metalldetektor. Den första praktiskt användbara metalldetektorn konstruerades av löjtnanten och ingenjören Józef Kosacki i början av andra världskriget. Kosackis metalldetektor används första gången i större skala vid slaget vid el-Alamein och efter det under invasionen av Sicilien och landstigningen i Normandie. Efter kriget såldes många av Kosackis metalldetektor som överskott vilket gjorde att många länder fick möjlighet att kopiera och förbättra designen. I och med transistorns intåg på 1950-talet kunde metalldetektorer byggas mindre och lättare. Metalldetektorer är utmärkta hjälpmedel för att upptäcka landminor under förutsättning att de innehåller metalldelar. Moderna landminor innehåller mycket lite metall och är svåra att upptäcka med metalldetektor. Metalldetektorer används även för att lokalisera nergrävda vapengömmor och telefonledningar. Efter andra världskriget när många metalldetektorer såldes ut blev det en populär hobby att använda metalldetektor för att leta efter borttappade föremål, fornfynd och metaller som förekommer i ren form i naturen, till exempel guld och meteoriter. I Sverige och många andra länder är det idag förbjudet eller omgivet av stränga begränsningar att använda metalldetektor för att leta efter arkeologiska föremål. Men i Danmark är det en stor hobby som mestadels bedrivs i föreningar och i samarbete med regionmuseer. Även professionella arkeologer använder metallsökare mer och mer i Sverige liksom på annat håll. Metalldetektorer används också för att upptäcka om folk bär dolda vapen och om det finns metallbitar i livsmedel.
Johann Heinrich von Thünen
Johann Heinrich von Thünen, född 24 juni 1783 på godset Kanarienhausen i Oldenburg, död 22 september 1850 på godset Tellow i Mecklenburg-Schwerin, var en tysk nationalekonom. von Thünen studerade vid ett lantbruksinstitut och under en tid vid Göttingens universitet. Han blev lanthushållare och inköpte 1810 Tellow, som han ägde och brukade fram till sin död. Samtidigt bedrev han djupgående nationalekonomiska studier som resulterade i ett verk som tillförsäkrade honom en plats bland de klassiska nationalekonomerna. Hans huvudarbete var Der isolirte Staat in Beziehung auf Landwirtschaft und Nationalökonomie (Den isolerade staten med avseende på lantbruk och nationalekonomi 1826) där han undersökte och besvarade frågan om de mest ekonomiska lanthushållningssystemen. Den abstraktion som von Thünen där använde sig av var "den isolerade staten" vilken, skild från den övriga världen genom en odlingsbar vildmark, bestod av en fruktbar och överallt lika bördig jord. Staten saknade segelbara floder, kanaler och järnvägar och i centrum fanns en stad som var centrum för all näringar utom jordbruket. Den i stor utsträckning stödjande och kontrollerande realiteten bakom denna abstrakta konstruktion var von Thünens eget gods och de från detta mönsterjordbruk föreliggande rönen, inhämtade på grundval av en noggrann bokföring. På det sättet förenade von Thünen deduktionen med induktionen och han gjorde det med matematiska formler. von Thünen ställde upp en jordränteteori som överensstämde med Ricardos även om von Thünen lade större vikt vid själva läget av jorden. von Thünens teori handlade mer om de lämpligaste områdena för olika grenar av lanthushållning, olika lantbrukssystem och olika driftsmetoder. Kring staden i den konstruerade isolerade statens mitt drog han ett antal koncentriska ringar inom vilka olika grenar av lantmannanäringar bedrevs utifrån produkternas lämplighet eller olämplighet för transport samt efter regeln att närmare staden förlades de näringsgrenar vars produkter förenade större volymer med lägre värden. Längre bort från staden lades produkter som hade mindre volymer men högre värden. I tur och ordning bedrevs följande verksamheter. Ingen särskild produktionsgren eller driftsmetod och inget särskilt hushållningssystem hade absolut företräde framför de andra utan endast ett relativt sådant beroende på avståndet från marknadsorten, produkternas beskaffenhet och värde, arbetets pris, jordmånens egenskaper etcetera. von Thünen verkade av sina forskningsresultat ha rankat teorin om den naturliga arbetslönen högst. Enligt honom utgjorde den medelproportionalen mellan arbetarens behov och hans arbetsprodukt i överensstämmelse med formeln. Denna lön framgick när han multiplicerade arbetarens oundgängliga behov. Ur produkten drog von Thünen kvadratroten. Under sådana förhållanden hade både arbetsgivare och arbetare ett gemensamt intresse av en produktionsökning. Men om arbetaren under rådande europeiska förutsättningar inte kunde skaffa sig ett stycke oodlad jord att bruka så följde inte lönen denna regel som skulle skydda honom frånöd och brist. Han blev då tvingad att arbeta för den lön som erbjöds honom. Han skildes från arbetsprodukten och motsättningarna mellan arbetaren och arbetsgivaren skärptes. I de nordamerikanska fristaterna var däremot denna naturliga arbetslön en verklighet. von Thünen lade fram gränsproduktivitetssynpunkten på fördelningsproblemet så till vida att han i anslutning till lagen om den relativt avtagande avkastningen gjorde arbetslön respektive kapitalränta teoretiskt beroende av den sist anställde arbetarens och den sist placerade lilla kapitaldelens avkastning. Denna tankegång utvecklades sedermera av John Bates Clark. På sitt gods införde von Thünen vinstandelssystemet. Han utnämndes till filosofie hedersdoktor vid Rostocks universitet. Han tackade av hälsoskäl nej till ett mandat i riksförsamlingen i Frankfurt. Lite längre bort bedrevs skogshushållning.
